第1题

阅读以下代码:

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def prime_generator():
    num = 2
    prime_list = []
    while True:
        isprime = True
        for j in prime_list:
            if num%j == 0:
                isprime = False
                break
                
        if isprime:
            prime_list.append(num)
            yield num
        num = num + 1
        
def get_prime(nums, min=1, max=1):
    pre_num = nums + min - 1
    pg = prime_generator()
    prime_list = [next(pg) for i in range(pre_num)]
    
    if min > 1:
        prime_list = list(filter(lambda x: x>=min, prime_list))
    if max > 1:
        prime_list = list(filter(lambda x: x<=max, prime_list))
        
    if len(prime_list) > nums: prime_list=prime_list[0:nums]
        
    return prime_list

请写出调用以下函数实现的功能：

  1. get_prime(100)
    • 功能(此处作答)：
  2. get_prime(20, max=200)
    • 功能(此处作答)：
  3. get_prime(20, min=100)
    • 功能(此处作答)：
  4. get_prime(20, min=100, max=200)
    • 功能(此处作答)：

第2题

设有N个人围坐在一张圆桌，从1到N进行编号，现从第1个人开始报数，数到第m的人出列，然后从出列的下一个重新开始报数，数到第m的人有出列……如此反复，直到所有的人全部出列为止。

编写一段代码，对于给定的N和m，打印出按照出列次序的前N/2(取整)个人员的序列。

测试程序，给出N = 20， m = 5, 出列顺序应该如下：5,10,15,20,6,12,18,4,13,1

第3题

请按要求在每个小题后的单元格编写相应的代码：

设$c$是一个固定的复数，在复平面上选取初值$x_0$,考虑迭代公式：
$$
x_{t} = x_{t-1}^2 + c
$$

  1. 请完善编写以下函数py_set_frac，该函数接收c，z，time三个参数：
    • c为上面迭代公式的常数复数
    • z是ndarray二维数组，dtype是np.complex
    • time是ndarray二维数组，dtype是np.int32

该函数对z中的每个元素z[m,n]当做初值$x_0$进行上述迭代直到$t=255$, 迭代过程中若$|x_t|>2$, 则提前终止迭代，time[m,n]记录此时的t值

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import numpy as np
def py_set_frac(c, z, time):
    # 请在此行后补充代码
  1. 请补充下面的代码块，生成复平面$[-1,1]\times [-1j, 1j]$上等距分布的$N\times N$个点，保存在变量z中，
    z为NumPy模块的ndarray二维数组，dtype为np.complex

提醒：python中用j表示复数单位，如：

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a = 3; b = 4; c = a + 1j*b
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N = 256
# 请在此行后补充代码



3）【验证代码】补充完上述代码并执行无误后，再执行下面单元的脚本，若你的代码正确，会得到类似如下的图像

12.png

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# 【验证代码】补充完上面单元格的代码并执行后，再执行此单元的脚本验证
# 【注意】此段代码可能会比较慢，约需1分钟（取决于你编写的函数py_set_frac()的效率）
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(12,6))
T = np.zeros((N, N), np.int32)

c = 0.68j-0.05  # c= -0.8+0.156j
py_set_frac(c, z, T)
ax[0].imshow(T,cmap=plt.cm.RdBu_r, extent=[-1, 1, -1, 1])

c = 0.285-0.01j
py_set_frac(c, z, T)
ax[1].imshow(T,cmap=plt.cm.RdBu_r, extent=[-1, 1, -1, 1])

plt.show()